In English

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ В 21 ВЕКЕ




ЛВ-модель кредитного риска

Выдача кредитов физическим и юридическим лицам - основная форма деятельности банков. Все банки индивидуальны, так как обслуживают разные слои населения в разных городах и районах страны и предприятия разных отраслей и размеров, разной формой собственности. Поэтому каждый банк должен иметь свою модель кредитного риска, систему мониторинга и управления кредитованием.

Достоинствами ЛВ-моделей кредитного риска являются их высокая точность, робастность и прозрачность [1, 2, 3]. ЛВ-модель кредитного риска имеет высокую точность распознавания хороших и плохих кредитов и в семь раз большую робастность в классификации кредитов, чем другие известные модели. Прозрачность модели кредитного риска проявляется: в анализе риска кредита, в определении вкладов параметров и их градаций в кредитный риск банка и точность классификации кредитов, в оптимизации числа параметров и их градаций; в прозрачности сценария риска и целевой функции.

Суть предлагаемой технологии:

  1. Определение минимального объема обучающей выборки;
  2. Исключение части некорректно распознанных хороших, плохих и устаревших кредитов;
  3. Мониторинг процесса кредитования;
  4. Формирование сигнальных партий из завершенных кредитов;
  5. Создание обучающей выборки для построения новой ЛВ-модели риска;
  6. Замена ЛВ-моделей риска по мере создания сигнальных партий кредитов;
  7. Анализ и управление процессом кредитования банка.

Кредиты физических лиц описывают до 20 параметров, каждый из которых имеет от 2 до 11 градаций [3]. Параметры кредита и их градации считаются случайными событиями-параметрами и событиями-градациями. События-градации параметра состав-ляют группу несовместных событий. События с определенной вероятностью приводят к неуспеху кредита. Сценарий риска неуспеха кредита формулируют так: неуспех происходит, если происходит какое-либо одно, какие-либо два или все события-параметры.

Л-модель риска неуспеха кредита:

Y = Z1 ∨ Z2 ∨ ... ∨ Zn. (1)

Л-модель риска неуспеха кредита в эквивалентной ортогональной форме:

Y = Z1 ∨ Z2Ż1 ∨ Z3Ż1Ż2 ∨ ... ; (2)

В-модель риска неуспеха кредита:

P(Y) = P1 + P2(1 - P1) + P3(1 - P1)(1 - P2) + ... . (3)

где P1, P2, ... - вероятности неуспеха кредита от событий-параметров. В формулу (3) подставляются значения вероятностей для событий-градаций. Риск находится в интервале {0,1} при любых значениях вероятностей событий-градаций.


Идентификация ЛВ-модели кредитного риска

Идентификация (обучение) ЛВ-модели кредитного риска проводится по статистическим данным [4] и заключается в определении вероятности событий-градаций Pjr, r = 1, ..., Nj, j = 1, ..., n, допустимого кредитного риска Pad и риска Pi, i = 1, 2, ..., N кредитов (рис. 1). Условие Pi > Pad выделяет следующие типы объектов: Ngg - хорошие по ЛВ-модели и статистике; Ngb - хорошие по ЛВ-модели и плохие по статистике; Nbg - плохие по ЛВ-модели и хорошие по статистике; Nbb - плохие по ЛВ-модели и статистике.

Рис. 1. Схема классификации кредитов

Целевая функция: максимальное число кредитов c корректной классификацией:

F = Nbb + Ngg → max. (4)

Из выражения (4) следует, что точность ЛВ-модели риска в классификации хороших Eg и плохих Eb кредитов и в целом Em равна:

Eg = Ngb / Ng; Eb = Nbg / Nb; Em = (N - F) / N. (5)

Ограничения:

  1. вероятности Pjr должны удовлетворять условию: 0 < Pjr < 1, j = 1, ..., n; r = 1, ... , Nj;
  2. средние риски объектов по В-модели и статистике должны быть равны, чтобы сохранить реальный смысл вероятностей;
  3. допустимый риск Pad определяют так, чтобы ошибки распознавания хороших и плохих кредитов были равны (принцип асимметрии распознавания).

Идентификация В-модели имеет следующие особенности:

  1. целевая функция зависит от большого числа положительных параметров Pjr (для кредитного риска физических лиц их 94);
  2. целевая функция, число корректно распознаваемых хороших и плохих объектов, принимает целые значения и является ступенчатой (рис. 2);
  3. целевая функция имеет локальные экстремумы (площадки);
  4. аналитически производные целевой функции F по Pjr вычислить невозможно;
  5. при поиске оптимума Fmax нельзя всем Pjr давать положительные или отрицательные приращения, так как изменится средний риск.

Рис. 2. Ступенчатое изменение целевой функции от вероятностей двух событий-градаций

Предложен алгоритмический итеративный метод идентификации ЛВ-модели риска, который позволяет осуществить оптимизацию при любой сложности ЛВ-модели риска и любых числах кредитов, параметров и градаций [1-2].

Результаты исследований на компьютере выполнены на пакете статистических данных из 1000 кредитов, из которых 700 были хорошие и 300 - плохими [3]. Кредит описывался n = 20 параметрами, которые в сумме имеют 94 события-градации. При идентификации получено значение функции Fmax = 822. ЛВ-модель кредитного риска имеет существенно меньшие ошибки в классификации кредитов Em = 0,155, Eg = 0,174, Eb = 0,162, чем известные методики, у которых Fmax = 750 - 720; Em = 0,25 - 0,28. Распределения кредитов по величине рисков приведены на рис. 3.

Рис. 3. Распределение всех, хороших и плохих кредитов


Мониторинг и логико-вероятностное управление процессом кредитования

Технология мониторинга

Предлагается технология мониторинга, обучения ЛВ-модели и управлению реальным процессом кредитования. Она содержит следующие решения: использование в качестве обучающей выборки статистических данных по завершенным кредитам банка, ограничение объема обучающей выборки, исключение части некорректно распознанных хороших, плохих и устаревших кредитов, формирование сигнальной партии из завершенных кредитов, формирование обучающей выборки для построения новой ЛВ-модели риска, замена старой ЛВ-модели на новую ЛВ-модель кредитного риска, оценка качества процесса кредитования по нескольким показателям (критериям).

Объем обучающей выборки. Выполнены расчетные исследования влияния объема обучающей выборки на ошибки распознавания кредитов. Ошибки распознавания хороших и плохих кредитов асимптотически увеличиваются с увеличением объема выборки. Вероятностная модель имеет ограниченное число коэффициентов-вероятностей для событий-градаций и ЛВ-модель лучше распознает кредиты, если число их в статистических данных небольшое. Для обучения ЛВ-модели при числе событий-параметров 20 и числе событий-градаций 94 можно принять минимальное число кредитов в обучающей выборке Nmin = 1000 - 1200: при дальнейшем увеличении числа кредитов в статистических данных ошибки распознавания хороших и плохих кредитов практически не изменятся, то есть останутся постоянными. Представляется, что это важное достоинство ЛВ-моделей кредитного риска.

Исключение части некорректно-распознанных и устаревших кредитов. Кредитный риск описывают 20 параметров-факторов. ЛВ-модель не может быть абсолютно точной так как не учитывает другие факторы из-за юридических и правовых запретов. Клиент может держать деньги не в банке, а в "тумбочке" и об этом не сообщает банку. Могут произойти фас мажорные события. У клиента нельзя спрашивать о его отношениях с женой, тещей, детьми, о его здоровье и здоровье членов семьи. Эта скрытая (латентная) информация вызывает появление некорректно-распознанных кредитов. Некорректно-распознанные кредиты следует частично исключать из базы данных и процесса переобучения ЛВ-модели кредитного риска.

Экономика в стране находится в стадии развития и информацию об устаревших кредитах следует постепенно исключать из процесса переобучения ЛВ-модели риска.

Исследуем повышение точности ЛВ-модели в распознавании хороших и плохих кредитов путем исключения части некорректно распознанных кредитов. Некорректно распознанные хорошие кредиты Ngb находятся в интервале рисков {Pad, G} и некорректно распознанные плохие объекты Nbg - в интервале рисков {B, Pad}.

Число кредитов в обучающей выборке после исключения части устаревших и некорректно распознанных кредитов:

N = N - a1 Ngb - a2 Nbg - a3 Nold = N - Ngb* - Nbg* - Nold* , (6)

где a1, a2, a3 - коэффициенты исключения со значениями на интервале [0, 1]: Ngb*, Nbg*, Nold* - кредиты, исключенные из базы статистических данных.

Из Ngb исключают кредиты с наибольшим риском (то есть в хвосте распределения хороших кредитов). Из Nbg исключают кредиты с наименьшим риском (то есть в хвосте распределения плохих кредитов). Значения коэффициентов a1, a2, a3 зависят от количества кредитов, завершаемых в банке в год. Следует принять значения a1, a2, a3 в интервале {0.1 - 0,2}, то есть двигаться к оптимальной точности распознавания хороших и плохих кредитов постепенно. По результатам анализа показателей обучения коэффициенты a1, a2, a3 могут быть скорректированы.

Сигнальная партия из завершенных кредитов. Сформируем сигнальную партию из последних завершенных кредитов объемом Nsign. В сигнальной партии оказались хорошими Ng sign и плохими Nb sign кредитов. Средний риск кредитов в сигнальной партии равен Pm sign = Nb sign / Nsign и является одной из главных оценок качества всего процесса кредитования. Число кредитов в сигнальной партии Nsign = 100 - 200 достаточно для оценки процесса кредитования - точности ЛВ-модели кредитного риска и оптимальности исключения некорректных и устаревших кредитов в статистических данных.

Периодичность переобучения ЛВ-модели кредитного риска. Число завершенных кредитов Nsign = 100 - 200 в сигнальной партии будем также считать периодичностью переобучения ЛВ-модели кредитного риска. ЛВ-модель кредитного риска переобучается после накопления каждой последующей сигнальной партии законченных кредитов.

Уточнение объема обучающей выборки. Учитывая число кредитов в сигнальной партии Nsign, число кредитов в обучающей выборке после исключения части устаревших и некорректно распознанных кредитов равно:

N = N + Nsign - a1 Ngb - a2 Nbg - a3 Nold , (7)

Учитывая ограничение на объем обучающей выборки, запишем условие для выбора и коррекции коэффициентов исключения a1, a2, a3 устаревших и некорректных кредитов из обучающей выборки:

Nsign = a1 Ngb + a2 Nbg + a3 Nold . (8)

Управление процессом кредитования

Целью управления процессом кредитования является снижение повышение точности распознавания плохих и хороших кредитов и тем самым снижение потерь банка. Для управления определяют показатели (критерии) всего процесса кредитования банка:

1) Коэффициент удовлетворения клиентов банка:

Kst = Nt / Mt (9)

где: Kt - число поступивших заявок на кредит из них Kgt - число хороших клиентов, получивших кредит; Kbt - число плохих клиентов, которым отказано в кредите.

2) Средний кредитный риск банка по завершенным кредитам:

Pavt = Ybt / Yt, (10)

где: Yt - число завершенных кредитов; из них Ygt - число хороших кредитов; Ybt - число плохих (проблемных) кредитов.

3) средний кредитный риск сигнальной партии,

Pav sign = Nbt sign / Nt sign. (11)

Для управления процессом кредитования формируется обучающая выборка для построения новой ЛВ-модели риска, строится новая ЛВ-модель кредитного риска, вычисляются ошибки распознавания хороших и плохих кредитов, средний и допустимый риски, заменяется старая ЛВ-модель риска на новую ЛВ-модель риска.

Управление ЛВ-моделью кредитного риска. Параметры управления ЛВ-моделью риска в результате ее обучения и анализа вкладов событий-градаций следующие:

Управление процессом кредитования. Параметры управления процессом кредитования в банке по результатам мониторинга следующие:


Список литературы

  1. Соложенцев Е. Д. Технологии управления риском в структурно-сложных системах: учебное пособие. - СПб.: ГУАП, 2013. - 435 с.
  2. Solozhentsev E. D. Risk management technologies (with logic and probabilistic models). Springer, 2012. 328 p.
  3. Соложенцев Е. Д., Степанова Н. В., Карасев В. В. Прозрачность методик оценки кредитных рисков и рейтингов. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
  4. Seitz J., Stickel E. Consumer Loan Analysis Using Neural Network / In Proc. of the Bankai Workshop: Adaptive Intelligent Systems. Brussels, 14 - 19 Oct. 1996.
  5. URL: http://www.topeconomics.ru



На главную

Лаборатория "Интегрированные системы автоматизированного проектирования"", ИПМаш РАН
E-mail: esokar@gmail.com