In English

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ В 21 ВЕКЕ




Группы несовместных событий

Группы несовместных событий (ГНС) вводятся для градаций параметров СЭС в ЛВ-моделях риска. Состояние системы описывается параметрами Z1, Z2, ..., Zj, ..., Zn. Каждый j-параметр (признак) имеет несколько событий-градаций или ГНС (рисунок).

Логика и вероятности в ГНС. Для ГНС справедливы следующие логические тождества для событий-градаций:

Рисунок. Вероятности в группе несовместных событий

В ГНС справедливы правила замещения несовместных событий их вероятностями:

Логика и вероятности в ГНС для неуспеха состояний. Для каждой ГНС рассматриваются следующие три вероятности событий Zjr : P2jr - частота появления в статистических данных; P1jr - вероятность в ГНС; Pjr - вероятность, с которой событие-градация Zjr приводит к риску системы Y. Вероятности для ГНС определены следующим образом:

P2jr = P(zjr); ∑P2jr = 1; r = 1, 2, ..., Nj;
Pjr = P(zjr) | r = 0, r = 1, 2, ..., Nj;
P1jr = Pjr / ∑Pjr; ∑P1jr = 1, r = 1, 2, ..., Nj .

Средние вероятности P2jr, P1jr и Pjr для градаций в ГНС равны:

В логическую функцию риска i-состояния системы вместо Л-переменных Z1, ..., Zj, ..., Zn нужно подставить Л-переменные Zjr, j = 1, 2, ..., n, r = 1, 2, ..., Nj для событий-градаций именно этого состояния i. Вероятность события-параметра Zj равна вероятности одного из событий Zjr из ГНС, т.е. P(Zjr| y = 0 ) = Pjr.

Формула Байеса в группе несовместных событий. Вероятности Pjr, P1jr, P2jr, Pjm, P1jm и P2jm связаны формулой Байеса. Эту связь используют при обучении ЛВ-модели риска по статистическим данным. Решают задачу идентификации (оптимизации) итеративным методом. Формулу Байеса формально можно записать относительно P1jr в функции Pjr или, наоборот, относительно Pjr в функции P1jr. Для итеративной оптимизации (обучения) В-модели риска формулу Байеса запишем так:

Pjr = P1jr (Pjm / P2jr), r = 1, 2, ..., Nj, j = 1, 2, ..., n .

Это позволяет генерировать число независимых вероятностей P1jr в ГНС на единицу меньше, чем при генерировании вероятностей Pjr. Упрощается также оценка точности вероятностей P1jr в ГНС, так как их сумма в ГНС равна 1.

Возникают трудности в использовании формулы Байеса, так как знаменателем может быть нуль или очень маленьким из-за ограниченного количества статистических данных. Поэтому связь вероятностей Pjr и P1jr предложено задавать следующей модификацией формулы Байеса, используя средние значения вероятности P2jr:

Pjr = P1jr (Pjm / P2jm), r = 1, 2, ..., Nj, j = 1, 2, ..., n .


Список литературы

  1. Е. Д. Соложенцев Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике. Изд. 2-е. Издательский дом "Бизнес-преса". 2006. 530 с.
  2. Е. Д. Соложенцев. И3-технологии для экономики.- СПб.: Наука, 2011. 386 с.



На главную

Лаборатория "Интегрированные системы автоматизированного проектирования"", ИПМаш РАН
E-mail: esokar@gmail.com